Análisis de posición (CAP.4)(RESUMEN)

 ANÁLISIS GRÁFICO DE POSICIÓN DE ESLABONAMIENTOS

Para cualquier eslabonamiento con un GDL, tal como uno de cuatro barras, sólo se necesita un parámetro para definir completamente las posiciones de todos los eslabones. El parámetro que normalmente se escoge es el ángulo del eslabón de entrada.

Este se muestra como ɸ2 en la figura 4-4. Se quiere encontrar ɸ3 y ɸ4 Se conocen las longitudes de los eslabones. Observe que de manera consistente se numerará al eslabón de fijación como 1 y al eslabón impulsor como 2 en estos ejemplos.

FIGURA 4-4

Medición de los ángulos en un eslabonamiento de cuatro barras

El análisis gráfico de este problema es trivial y puede hacerse usando sólo geometría de bachillerato. Si se dibuja el eslabonamiento cuidadosamente a escala, con regla, compás y transportador en una posición en particular (dada  ɸ2), entonces sólo es necesario medir los ángulos de los eslabones 3 y 4 con el transportador.

Representación del lazo vectorial de eslabonamientos

 Un enfoque alternativo de análisis para la posición de eslabonamientos es crear un lazo vectorial (o lazos) alrededor del eslabonamiento. Este enfoque ofrece algunas ventajas en la síntesis de eslabonamientos, Los eslabones se representan como vectores de posición. La figura 4-6 muestra el eslabonamiento de cuatro barras, pero ahora los eslabones están dibujados como los vectores de posición del lazo vectorial. Este lazo se cierra en sí mismo haciendo que la suma de los vectores con respecto al lazo sea cero.

FIGURA 4-6

Lazo vectorial de posición para un eslabonamiento de cuatro barras

Este método fue creado por el profesor F.H. Raven en "Velocity and Acceleration Analysis of Plañe and Space Mechanisms by Means of Independent Position Equations"

Los números complejos como vectores

Hay muchos modos de representar vectores. Éstos se pueden definir en coordenadas polares, por su magnitud y su ángulo, o en coordenadas cartesianas, mediante las componentes x y y. Estas formas, desde luego, se pueden convertir fácilmente de una a la otra utilizando las ecuaciones

Los vectores de posición en la figura 4-6 pueden representarse con cualquiera de las siguientes expresiones: 

La ecuación 4.3 emplea vectores unitarios para representar las direcciones de las componentes x y y de un vector en forma cartesiana.

En la figura 4-7 se ilustra la notación con vectores unitarios en el caso de un vector de posición.

FIGURA 4-7

Notación de vectores unitarios para vectores de posición

En la ecuación 4.3b se usa la notación de números complejos; en este caso la componente en la dirección X se denomina parte real, y la componente en la dirección Y, parte imaginaria.

a) Representación con números complejos de un vector de posición

b) Rotaciones vectoriales en el plano complejo

FIGURA 4-8

Representación con números complejos de vectores en el plano