Formas de dientes de adendo desigual
Para evitar la interferencia en los piñones pequeños se cambia la forma del diente de su forma normal en la forma de profundidad completa de la figura 9-10, que tiene los adendos iguales en ambos piñones y engrana con una forma de involuta con un adendo más largo en el piñón y uno más corto en los denominados perfiles de cambio de los engranes.
El diente del engrane se debilita correspondientemente, pero ya que un diente de engrane de profundidad completa es más fuerte que un diente de piñón de profundidad completa, este cambio iguala su resistencia aún más. Una desventaja del perfil de dientes de adendo desigual consiste en que el adendo aumenta la velocidad de deslizamiento en la punta del diente. El porcentaje de deslizamiento entre los dientes es mayor que en los dientes de adendo igual, los cuales aumentan las tensiones de los dientes de superficie. Las pérdidas por fricción en el acoplamiento del engrane aumentan también por velocidades de deslizamiento superiores.
9.5 RELACIÓN DE CONTACTO
La relación de contacto mp define el número promedio de dientes en contacto en cualquier momento como:
donde Z es la longitud de acción de la ecuación 9.2 y pb es la base de paso de la ecuación 9.4b.
Sustituyendo las ecuaciones 9.4b y 9.4d en la ecuación 9.6a se define el en mp términos de pd
Si la relación de contacto es 1, entonces un diente deja el contacto y el próximo le comienza.
Esto se debe a los indeseables errores ligeros en el espaciamiento de los dientes que causará oscilaciones
en la velocidad, vibración y ruido. Además, la carga se aplicará en la punta del diente, creando un posible
momento de flexión más grande. En las relaciones de contacto más grandes que 1 existe la posibilidad de que
la carga se comparta entre los dientes.
durante el engranado un par de dientes tomará la carga entera. Sin embargo, esto ocurrirá en el centro de la
región del engranado donde la carga está aplicada en una posición más baja del diente, en lugar de en su punta.
A este punto se le llama el punto más alto de contacto de un solo diente (PMACSD). La relación de contacto
mínima aceptable para el funcionamiento suave es 1.2. Se prefiere una razón de contacto mínimo de 1.4,
y si es más grande es mejor.
EJEMPLO 9-1
Determinación del diente de engrane y de los parámetros de engranaje.
Problema: Encuentre la proporción del engrane, el paso circular, el paso de base, los diámetros de paso, los radios de paso, la distancia entre centros, el adendo, el dedendo, la profundidad total, la holgura, los diámetros exteriores y la relación de contacto de un engranaje con los parámetros dados. Si la distancia del centro se incrementa 2%, ¿cuál es el nuevo ángulo de presión y aumento en el juego?
Datos: Un 6 pd con 20° de ángulo de presión y 19 dientes de piñón se acopla con un
engrane de 37 dientes.
Hipótesis: Los dientes forman un perfil de involuta AGMA de profundidad completa.
Solución:
1 La relación de engrane se encuentra en el número de dientes del piñón y el engrane usando la
ecuación 9.5b.
2 El círculo de paso se encuentra en la ecuación 9.4a o en la 9.4c.
3 La base de paso medida en la base del círculo es (en la ecuación 9.4b):
4 Los diámetros y los radios de paso del piñón y del engrane se encuentran en la ecuación 9.4
5 La distancia central nominal C es la suma de los radios de paso:
6 El adendo y el dedendo se encuentran en las ecuaciones de la tabla 9-1:
7 La profundidad total ht es la suma del adendo y del dedendo.
8 La holgura es la diferencia entre el adendo y el dedendo.
9 El diámetro exterior de cada engrane es el diámetro de paso más los dos adendos:
10 La relación de contacto se encuentra en las ecuaciones 9.2 y 9.6a.
11 Si la distancia central aumenta su valor nominal debido a los errores de ensamble o a otros factores,
los radios efectivos de paso cambiarán en el mismo porcentaje. Las bases de los radios de engranes serán
las mismas. El nuevo ángulo de presión se encuentra al cambiar la geometría. Para un 2% de aumento en la
distancia central (1.02x):
12 El cambio en el juego como se mide en el piñón se encuentra en la ecuación 9.3.
9.6 TIPOS DE ENGRANES
Engranes rectos, helicoidales y espirales
ENGRANES RECTOS Son aquellos en los cuales los dientes son paralelos al eje de simetría del engrane. Son los más simples y de menor costo de fabricación. Sólo pueden conectarse si sus ejes de rotación son paralelos.
ENGRANES HELICOIDALES Son aquellos en los cuales sus dientes están a un ángulo
respecto al eje del engrane como se muestra en la figura 9-15a). En la figura 9-16 se muestra un par de
engranes helicoidales de orientación opuesta* engranados. Sus ejes son paralelos. Dos engranes helicoidales
cruzados de la misma orientación se conectan con sus ejes formando un ángulo como el que se muestra en la
figura 9-17.
ENGRANES ESPINALES
Se constituyen al unir cara a cara o adosar dos engranes helicoidales de idéntico paso y diámetro,
pero con orientaciones opuestas, montados sobre el mismo eje.
EFICIENCIA
La definición general de eficiencia es la potencia de salida'potencia de entrada expresada como un porcentaje.
Un engranaje recto puede tener una eficiencia de 98 a 99%. Uno helicoidal es menos eficiente que uno recto
por la fricción deslizante a lo largo del ángulo de la hélice
Si los engranajes se han de conectar y desconectar del engranado mientras están en movimiento, los engranes
rectos son más convenientes que los helicoidales, ya que el ángulo de la hélice interfiere con el movimiento
axial de separación y de contacto.
Engranes de tornillos sin fin
Si el ángulo de hélice se aumenta lo suficiente, el engrane helicoidal se convierte en un mecanismo de tornillos
sin fin, el cual tiene sólo un diente dispuesto continuamente alrededor de la pieza cilíndrica, con varias vueltas,
igual que en la rosca de un tornillo. Este mecanismo de tornillos sin fin se conecta a un elemento especial llamado
engrane de gusano (o corona sin fin), cuyo eje de rotación es perpendicular al del mecanismo de tornillo sin fin,
según se observa en la figura 9-18.
Mecanismos de piñón y cremallera
Si el diámetro del círculo base de un engrane aumenta sin límite, el círculo base será una línea recta.
Si la "cuerda" alrededor de ese círculo base, que genera a la involuta, permanece en su sitio después
de ampliarlo hasta un radio infinito, la cuerda quedaría pivotada en el infinito y generaría así una involuta
que es una línea recta. Este engrane lineal se llama cremallera.
Engranes cónicos e hipoidales
ENGRANES CÓNICOS En las transmisiones de engranes en ángulo recto se usan los engranajes helicoidales
cruzados o los conjuntos de tornillos sin fin. Para cualquier ángulo entre ejes, incluso el de 90°,
os engranes cónicos representan la solución.
ENGRANES CÓNICOS ESPIRALES Si los dientes se encuentran paralelos al eje del
engrane se tendrá un engrane cónico recto como el de la figura 9-21. Si los dientes están angulados respecto
al eje se tendrá un engrane cónico espiral (véase la figura 9-22) análogo al engrane helicoidal.
Los ejes de los conos y los vértices deben intersecarse en ambos casos. Las ventajas y desventajas
de los engranes cónicos rectos y espirales son semejantes a las de los engranes cilíndricos rectos y helicoidales
ENGRANES HIPOIDAI.
ES Si los ejes entre los engranes no son paralelos ni se intersecan, no se usan los engranajes cónicos.
Un engranaje hipoidal permitirá esa conexión. Sus engranes se basan en superficies llamadas hiperboloides
de revolución, como se muestra en la figura 9-23. (El término "hipoidal" es una contracción de hiperboloidal.)
Engranes no circulares
Estos engranes se basan en los centrados de un eslabonamiento de cuatro barras de doble manivela de Grashof.
Los centrados son los lugares geométricos de los centros instantáneos del eslabonamiento que se describieron
en la sección 6.5. En la figura 6-15¿») se muestra un par de centrados que se usan para engranes no circulares;
a sus periferias pueden agregarse dientes, del mismo modo que se agregaron a los cilindros rodantes en que se
basan los engranes circulares. Los dientes evitan así el deslizamiento.
Transmisiones de banda y de cadena
TRANSMISIONES EN FORMA DE V Se muestra una transmisión de banda en forma de V en la figura 9-2.
Las bandas en forma de V se hacen con materiales elastoméricos (hule sintético) reforzados con cuerdas de
plástico o alambres metálicos para mayor resistencia. Las poleas se ranuran en forma de V con lo que se sujeta
la banda, ya que la tensión la hunde en las ranuras.
BANDAS SINCRONIZANTES (TEMPORIZADAS) Una transmisión de banda sincronizante
resuelve el problema del enfasamiento mientras mantiene las ventajas de la operación silenciosa de
banda trapezoidal, y cuesta menos que una de engranes o de cadena. En la figura 9-24a)
se observa una transmisión sincronizante (o dentada) de banda y sus poleas o ranuras especiales.
TRANSMISIONES DE CADENA
Se usan a menudo en casos donde se necesita la transmisión en fase, y los altos niveles de par de torsión
o de alta temperatura impiden el uso de las bandas sincronizantes. Cuando los ejes de entrada y de salida
se encuentran muy distantes, la transmisión de cadena resulta la solución más económica.
En los transportadores de cadena se usan estos sistemas de transmisión para conducir las piezas en la línea
de ensamble. Una cadena de acero opera y resiste en muchos ambientes hostiles de carácter químico o térmico
(pero no en todos).
La única limitación de una transmisión de cadena es su "acción de la cuerda". Los
eslabones de la cadena forman una serie de cuerdas cuando se envuelven alrededor de la
circunferencia de la Catarina. A medida que tales elementos entran y salen de la rueda, le
imparten un movimiento irregular al eje impulsado, lo que ocasiona una variación, o
pulsación, en la velocidad de salida. Una transmisión de cadena de rodillos no cumple
exactamente con la ley fundamental
9.7 TRENES DE ENGRANES DE TIPO SIMPLE
Un tren de engranes es un conjunto de dos o más engranes conectados. El tren de tipo
simple es aquel en el que cada eje tiene sólo un engrane, el más básico, en la figura 9-4
se muestra un ejemplo de dos engranes.
o en términos generales:
Cada engranaje contribuye potencialmente a la relación de velocidad total, pero en cualquier caso de un tren simple
(en serie), se cancelan los efectos numéricos de todos los engranes, excepto el primero y el último. La relación de
un tren simple es siempre la que existe entre el primero y el último engrane. Sólo el signo de la relación global es
afectado por los engranes intermedios, que se denominan locos porque comúnmente no toman
potencia de sus ejes. Si todos los engranes de un tren son de conexión externa y hay un número par, el sentido de
rotación en el de salida es opuesto al del engrane de entrada. Si el número de engranes externos del tren es impar,
la salida estará en la misma dirección que la entrada. Así, sólo un engrane externo loco, de cualquier diámetro,
puede servir para cambiar el sentido del engrane final de salida sin alterar su velocidad. Un engranaje simple
con engranes rectos, helicoidales o cónicos usualmente estará limitado a una razón de aproximadamente 10:1,
porque tal transmisión resultaría muy grande, costosa y difícil de ensamblar por encima de esta relación si el piñón
se mantiene por arriba de los números mínimos de dientes señalados
9.8 TRENES DE ENGRANES DE TIPO COMPUESTO
Para obtener una relación de tren de engranes mayor que 10:1, con engranes rectos, helicoidales o cónicos
(o una combinación de ellos) se necesita un tren de engranes de tipo compuesto (o bien un tren epicíclico,
véase la sección 9.9). Un tren compuesto es aquel en el que al menos un eje tiene más de un engrane.
Se tiene así una disposición en paralelo o en serie-paralelo, en vez de las conexiones en serie pura del tren de
engranes simple.
La relación del tren de engranes es ahora:
Ésta puede generalizarse para cualquier número de engranes en el tren como:
Observe que estas relaciones intermedias no se cancelan y que la relación de tren de engranes total es el producto
de las relaciones de los engranajes en paralelo. Así, se obtiene una relación mayor en un tren compuesto, a pesar
de la limitación de aproximadamente 10:1 que se tiene para las razones de engranajes individuales.
Diseño de trenes compuestos
Si se considera un diseño terminado de un tren de engranes compuesto, como el de la figura 9.28, es muy fácil
aplicar la ecuación 9.8 y determinar la relación del tren. No es sencillo efectuar el proceso contrario, a saber,
diseñar un tren compuesto para una relación de tren específica.
Diseño de trenes de tipo compuesto con reversión
En el ejemplo anterior las localizaciones de los ejes de entrada y de salida están en
lugares diferentes. Esto puede ser muy aceptable o incluso deseable en algunos casos,
dependiendo de otras restricciones de embalaje para el diseño total de una máquina. Esta
caja de engranes, cuyos ejes de entrada y de salida no coinciden, se llama tren de tipo
compuesto no revertido. En algunos casos, como en las transmisiones de automóvil, es
deseable o aun necesario tener el eje de salida concéntrico con el eje de entrada. Esto se
denomina comúnmente "reversión del tren" o "retroaplicación del tren". El diseño de un
tren compuesto con reversión es más complicado debido a la restricción adicional de
que las distancias intercentrales de las etapas deben ser iguales.
Un algoritmo para el diseño de trenes
de engranes de tipo compuesto Los ejemplos del diseño de trenes de engranes compuestos presentados
anteriormente usan relaciones de trenes de engranes enteras. Si la relación de tren requerida no es un número
entero, es más difícil encontrar una combinación de números enteros de dientes que den la relación de tren exacta.
A veces es necesaria una relación de engranes irracional para tareas tales como la conversión de medidas
del sistema inglés al métrico en una herramienta para maquinas con trenes de engranes o cuando es un tactor
en la relación. Entonces es necesaria la aproximación más cercana a la relación de tren de engranes irracional
deseada, que pueda estar contenida en un embalaje razonable.
9.9 TRENES DE ENGRANES PLANETARIOS O EPICÍCUCOS
Todos los trenes de engranes convencionales descritos en las secciones anteriores son dispositivos con un
grado de libertad (GDL). Otra clase de tren de engranes que tiene amplia aplicación es el tren planetario
o epicíclico. Éste es un dispositivo con 2 GDL. Son necesarias dos entradas para obtener una salida predecible.
Hay trenes epicíclicos en muchas variedades. LevaiI3] cataloga 12 tipos posibles de trenes epicíclicos básicos,
como se muestra en la figura 9-34. Estos trenes básicos se conectan para crear un número más grande de trenes
que tienen más grados de libertad. Esto se hace en las transmisiones automáticas de los automóviles como se
describe enuna sección posterior.
Al escribir de nuevo
la ecuación de diferencia de velocidad en términos de las velocidades angulares específicas para este sistema,
se obtiene: Las ecuaciones 9.12 y 9.5a son todo lo que se necesita para determinar las velocidades en un tren
epicíclico, siempre que se conozcan los números de dientes y dos condiciones de entrada.
El método tabular
Un método para el análisis de velocidades en un tren epicíclico es crear una tabla que represente la ecuación 9.12
para cada engrane en el tren.
El método de la fórmula
No es necesario tabular la solución para un tren epicíclico. La fórmula de diferencia de velocidad se puede
resolver directamente para la relación del tren. La ecuación 9.12 se puede adaptar para despejar el término
de diferencia de velocidad. Luego, sea que represente la velocidad angular del primer engrane en el tren
(elegida en uno u otro extremo) y que represente la velocidad angular del último engrane en el tren
(en el otro extremo).
Para el primer engrane en el sistema:
Para el último engrane en el sistema:
Dividiendo el último entre el primero:
