Echo por: Pedro Reyes Badillo, David Pérez Alemán
INTRODUCCIÓN
Comparadas con los eslabonamientos, las levas son más fáciles de diseñar para dar una función específica de salida, pero su producción es más difícil y cara que la de un eslabonamiento. Las levas son una forma de eslabonamiento de cuatro barras degradado en el que el eslabón acoplador se remplazó por una semijunta como se observa en la figura 8-1. Para cualquier posición instantánea de leva-seguidor se puede sustituir un eslabonamiento efectivo que tendrá el mismo movimiento que el original para dicha posición instantánea. En efecto, la leva-seguidor es un eslabonamiento de cuatro barras con eslabones de longitud variable .
Ésta es la diferencia conceptual que hace de la leva-seguidor un generador de función flexible y útil. Se puede especificar virtualmente cualquier función de salida que se desee y quizá crear una superficie curva en la leva para generar esa función en el movimiento del seguidor. En la tabla 8-1 se proporciona una lista de las variables empleadas en este capítulo. En este capítulo se presentará el enfoque adecuado para diseñar un sistema de levaseguidor, y en el proceso también se incluirán algunos diseños inadecuados como ejemplos de los problemas en los que a menudo se meten los diseñadores de levas inexpertos.
A se incluye un manual del usuario para este programa. El lector puede consultar esa sección en cualquier momento, sin perder la continuidad, para acostumbrarse a la operación del programa.
8.1 TERMINOLOGÍA DE LOS MECANISMOS DE LEVA
Los sistemas de leva-seguidor se clasificar de diferentes maneras:
Por el tipo de movimiento del seguidor: traslatorio o rotatorio (oscilatorio):
Las longitudes de los eslabones efectivos se determinan por las localizaciones instantáneas de los centros de curvatura de la leva y el seguidor.
El cierre de fuerza, requiere que se aplique a la junta una fuerza externa para mantener los dos eslabones, la leva y el seguidor, en contacto físico. Si esto ocurriera los eslabones habrían perdido contacto debido a que una junta con cierre de fuerza sólo se puede impulsar, no arrastrar.
El seguidor se refiere solamente a dicha parte del eslabón seguidor que está en contacto con la leva. El seguidor de rodillo tiene la ventaja de tener fricción baja a diferencia del contacto deslizante de los otros dos, pero puede ser más costoso. Los seguidores de rodillo se usan con más frecuencia en la maquinaria de producción por las ventajas que implica la facilidad de remplazarías y la disponibilidad de existencias de producción de los fabricantes en cualquier cantidad.
por el tipo de leva, radial, cilíndrica, tridimensional
La dirección del movimiento del seguidor con respecto al eje de rotación de la leva determina si es una leva radial o axial. A las levas radiales abiertas también se les denomina levas de placa.
Leva axial cuyo seguidor se mueve paralelamente al eje de rotación de la leva. A esta combinación se le denomina también leva de cara si es abierta (con cierre de fuerza) y leva cilíndrica o de barrilete si es ranurada o acanalada (con cierre de forma).
Se muestra una selección de levas de diversos tipos. Desde la parte inferior izquierda, en sentido de las manecillas del reloj, son: una leva axial abierta (con cierre de fuerza) o leva de cara; una leva axial (de pista) ranurada (con cierre de forma) con engrane exterior; una leva radial abierta o una leva de placa (con cierre de fuerza); una leva axial acanalada (con cierre de forma); una leva axial ranurada (de barrilete).
La posición extrema crítica se refiere al caso en el que las especificaciones de diseño definen las posiciones inicial y final del seguidor , pero no especifican ninguna restricción sobre el movimiento de trayectoria entre las posiciones extremas.
8.3 DISEÑO DE LEVAS CON DOBLE DETENIMIENTO.
SELECCIÓN DE LAS FUNCIONES S VA J
El seguidor de la leva hipotética alimenta un tubo vacío , luego mueve el tubo vacío a una estación de carga , mantiene el tubo absolutamente inmóvil en una posición extrema crítica mientras se inyecta la pasta dental en la parte inferior abierta del tubo , y luego retrocede el tubo lleno a la posición de partida y lo mantiene en esta otra posición extrema crítica. El ejemplo simple que se ilustra en la figura 8-7 es un caso de posición extrema crítica , debido a que no se especifica nada acerca de las funciones que se utilizarán para obtener desde la posición de detenimiento bajo hasta la posición de detenimiento alto . El diseñador tiene libertad para elegir cualquier función que realizará el trabajo.
Movimiento armónico simple
El diseñador de levas inexperto reconoció su error al elegir una función lineal para el desplazamiento. De hecho, la derivación de una función armónica equivale en realidad a un corrimiento de 90° de la función.
Las ecuaciones del movimiento armónico simple (MAS) para un movimiento de subida son: donde h es la subida
total, o ascenso, es el ángulo del árbol de levas es el ángulo total del intervalo de subida.
EJEMPLO 8-2.
Diseño superficial* de una leva-movimiento armónico simple-Sigue siendo una leva defectuosa.
Problema: Considere la misma especificación PEC de diseño de leva del ejemplo 8-1:
Problema:
Solución:
En la figura 8-9 se muestra una función armónica simple de subida completa aplicada al segmento de subida del
problema de diseño de leva.
FIGURA 8-9
2 El movimiento armónico simple con detenimientos tiene aceleración discontinua Observe que la función de
velocidad es continua, puesto que toca la velocidad cero de los detenimientos de cada extremo. El valor pico es 6.28
pulg/(160 mm/s) en el punto medio de la subida.
3 No obstante, la función de aceleración no es continua. Ésta es una curva coseno de semiperiodo, y tiene valores
diferentes de cero al iniciar y acabar, que son + 78.8 pulg/s2 (2.0 m/s2).
4 Desafortunadamente, las funciones de detenimiento que unen esta subida en cada lado tienen aceleración cero
como puede verse en la figura 8-6. Por lo que hay discontinuidades en la aceleración en cada extremo del intervalo
que emplea esta función armónica simple de desplazamiento.
5 Esto viola la ley fundamental del diseño de levas y genera picos infinitos de rapidez de aceleración en los e
xtremos de este intervalo de bajada. Éste es también un diseño inaceptable.
¿Qué salió mal? Aunque es verdad que las funciones armónicas son derivables hasta el infinito, aquí no se estudiarán
las funciones armónicas simples. La función de leva sobre el intervalo completo es una función parte por parte
(figura 8-6) compuesta por diversos segmentos, algunos de los cuales pueden ser partes del detenimiento u otras
funciones. Un detenimiento siempre tendrá velocidad cero y aceleración cero.
Desplazamiento cicloidal
Los dos ejemplos deficientes de diseño de levas que antes se describieron deben llevar al diseñador a la conclusión
de que es erróneo considerar sólo la función de desplazamiento cuando se diseña una leva. El mejor método es
comenzar por considerar las derivadas superiores, especialmente la aceleración. La función de aceleración,
y en menor grado la función de rapidez de aceleración, deben ser el principal interés del diseñador.
En la figura 8-12 se muestra una senoidal de periodo completo aplicada como la función de aceleración.
Cumple la restricción de magnitud cero en cada extremo para acoplar los segmentos de detenimiento que la unen.
La ecuación de la senoidal es:
El argumento de la función seno variará entonces entre 0 y sin tomar en cuenta el valor de La constante
C define la amplitud de la senoidal. Integre para obtener la velocidad:
Funciones combinadas
La fuerza dinámica es proporcional a la aceleración. En general convendría minimizar las fuerzas dinámicas,
por consiguiente, se debería conseguir minimizar la magnitud de la función de aceleración, además de mantenerla
continua. La energía cinética es proporcional al cuadrado de la velocidad. También convendría minimizar l
a energía cinética almacenada, especialmente con trenes de seguidores de gran masa, por lo tanto, también nos
interesaría la magnitud de la función de velocidad.
ACELERACIÓN CONSTANTE
Si se desea minimizar el valor pico de la magnitud de la función de aceleración para un problema dado, la función
que mejor cumplirá esta restricción es la onda cuadrada como se muestra en la figura 8-13. A esta función también
se le llama aceleración constante. La onda cuadrada tiene la propiedad de un valor pico mínimo para un área
dada en un intervalo dado. Sin embargo, esta función no es continua. Tiene discontinuidades al inicio, a la mitad
y al final del intervalo, de modo que, por sí misma, es inaceptable como función de aceleración de leva.
ACELERACIÓN TRAPEZOIDAL
Las discontinuidades de onda cuadrada se suprimen simplemente "desprendiendo las esquinas" de la función
de onda cuadrada y creando la función de aceleración trapezoidal mostrada en la figura 8-14a). El área perdida
de las "esquinas desprendidas" debe remplazarse incrementando la magnitud pico sobre la de la onda cuadrada
original para mantener las especificaciones requeridas sobre el ascenso y la duración. Pero este incremento en
la magnitud pico es pequeño, y la aceleración máxima teórica puede ser significativamente menor que el valor pico
teórico de la función de aceleración senoidal (desplazamiento cicloidal).
ACELERACIÓN TRAPEZOIDAL MODIFICADA
Se puede hacer un mejoramiento a la función de aceleración trapezoidal sustituyendo partes de las ondas senoidales
para los lados inclinados de los trapecios, como se muestra en la figura 8-15. Esta función se denomina curva
de aceleración trapezoidal modificada.
ACELERACIÓN SENOIDAL MODIFICADA*
La curva de aceleración senoidal (desplazamiento cicloidal) tiene como ventaja la uniformidad (curva de rapidez
de aceleración menos desigual) comparada con la trapezoidal modificada, pero tiene mayor aceleración pico
teórica. Al combinar dos curvas armónicas (senoidales) de frecuencias diferentes, se retienen algunas de las
características de uniformidad de la cicloide, y se reduce también la aceleración pico. Como un bono adicional se
encontrará que la velocidad pico es también menor que la cicloidal o la trapezoidal modificada.
8.4 DISEÑO DE UNA LEVA CON DETENIMIENTO SIMPLE. SELECCIÓN DE LAS FUNCIONES S VA J
Muchas aplicaciones en maquinaria requieren de un programa de leva con detenimiento simple, subida-bajada-
paro (SBP).
Probablemente se necesite una leva con detenimiento simple para levantar y bajar un rodillo que lleva una bobina
móvil de papel a una máquina de producción que hace sobres. Este seguidor de leva levanta el papel hasta una
posición extrema crítica en el momento justo para hacer contacto con un rodillo que aplica una capa de pegamento
a la solapa del sobre.
EJEMPLO 8-5
Uso de movimiento cicloidal para detenimiento simple.
Considere las siguientes especificaciones de Problema: una leva con detenimiento simple.
Solución:
En la figura 8-23 se muestra una subida de desplazamiento cicloidal, y por separado una bajada de desplazamiento
cicloidal aplicada a este ejemplo de detenimiento simple. Observe que el diagrama de desplazamiento (s) parece
aceptable pues mueve al seguidor de la posición baja al alta y lo regresa durante los intervalos requeridos.
La velocidad (v) también parece aceptable en la forma en que lleva al seguidor desde la velocidad cero en el
detenimiento bajo, hasta un valor pico de 19.1 pulg/s (0.49 m/s) y lo regresa de nuevo a cero en el desplazamiento
máximo, donde se aplica el pegamento.
En la figura 8-23 se muestra la función de aceleración para esta solución. Su valor absoluto máximo es de
aproximadamente 573 pulg/s2.
El problema es que esta curva de aceleración tiene un regreso innecesario a cero en el extremo de la subida.
Es innecesario debido a que la aceleración durante la primera parte de la bajada también es negativa. Sería mejor
mantenerla en la región negativa en el extremo de la subida.
Esta oscilación innecesaria a cero en la aceleración provoca que la rapidez de aceleración tenga cambios más
abruptos y discontinuidades. La única justificación real para llevar la aceleración a cero es la necesidad
de cambiar su signo (como en el caso del punto intermedio a través de la subida o la bajada) o acoplarse a un
segmento adyacente que tenga aceleración cero.
En el caso de un detenimiento simple, para la subida convendría una función cuya aceleración no regrese a cero
en el extremo del intervalo. La función para la bajada debe empezar con la misma aceleración diferente de cero
como terminó la subida y después ser cero en su punto final para acoplarse al detenimiento. Una función que
satisface estos criterios es la armónica doble, que toma su nombre de sus dos términos coseno, uno de los cuales
es una armónica de semiperiodo y el otro es una curva de periodo completo.
EJEMPLO 8-6
Movimiento armónico doble para un detenimiento simple. Problema: Considere la misma especificación de leva
con detenimiento simple como en el ejemplo 8-5:
Solución:
En la figura 8-24 se muestra una subida armónica doble y una bajada armónica doble. La velocidad pico es 19.5
pulg/s (0.50 m/s) la cual es similar a aquella de la solución de la cicloidal del ejemplo 8-5.
2 Observe que la aceleración de esta función armónica doble no regresa a cero al final de la subida. Esto la hace
más apropiada para un caso de detenimiento simple.
3 La función de rapidez de aceleración armónica doble alcanza un máximo de 36 931 pulg/s3 (938 m/s3) y es más
uniforme comparada con la solución de la cicloidal.
4 desafortunadamente, la aceleración pico negativa es 900 pulg/s2, casi dos veces la de la solución de la cicloidal.
Ésta es una función uniforme, pero desarrollará fuerzas dinámicas mayores. Abra el archivo de disco E08-06.cam
en el programa DYNACAM para ver este ejemplo con mayor detalle.
9.3 NOMENCLATURA DE LOS ENGRANES
donde d= diámetro de paso y N= número de dientes. El diente de paso también se puede medir a lo largo de la circunferencia base y se conoce como la base de paso Pb
FIGURA 9-9
Nomenclatura de los dientes de engrane
Las unidades de Pc son pulgadas o milímetros. Un modo más conveniente de establecer y definir el tamaño de los dientes de un engrane es en relación con el diámetro del círculo de paso, en lugar de respecto a su circunferencia. El paso diametral Pd es:
9.4 INTERFERENCIA Y REBAJE ENTRE DIENTES
El perfil de involuta sólo se define fuera del círculo base. En algunos casos el dedendo será suficientemente grande para extenderse por debajo de tal círculo. Entonces la porción de diente abajo del círculo base no será de involuta, e interferirá con la punta del diente del engrane conectado, que sí es de involuta. Si el engrane ha sido cortado con un "cortador" estándar, la herramienta de corte también interferirá con la porción del diente situada debajo del círculo base y desprenderá el material de interferencia.
Formas de dientes de adendo desigual
Para evitar la interferencia en los piñones pequeños se cambia la forma del diente de su forma normal en la forma de profundidad completa de la figura 9-10, que tiene los adendos iguales en ambos piñones y engrana con una forma de involuta con un adendo más largo en el piñón y uno más corto en los denominados perfiles de cambio de los engranes.
El diente del engrane se debilita correspondientemente, pero ya que un diente de engrane de profundidad completa es más fuerte que un diente de piñón de profundidad completa, este cambio iguala su resistencia aún más. Una desventaja del perfil de dientes de adendo desigual consiste en que el adendo aumenta la velocidad de deslizamiento en la punta del diente. El porcentaje de deslizamiento entre los dientes es mayor que en los dientes de adendo igual, los cuales aumentan las tensiones de los dientes de superficie. Las pérdidas por fricción en el acoplamiento del engrane aumentan también por velocidades de deslizamiento superiores.
9.5 RELACIÓN DE CONTACTO
La relación de contacto mp define el número promedio de dientes en contacto en cualquier momento como:
donde Z es la longitud de acción de la ecuación 9.2 y pb es la base de paso de la ecuación 9.4b.
Sustituyendo las ecuaciones 9.4b y 9.4d en la ecuación 9.6a se define el en mp términos de pd
Si la relación de contacto es 1, entonces un diente deja el contacto y el próximo le comienza.
Esto se debe a los indeseables errores ligeros en el espaciamiento de los dientes que causará oscilaciones
en la velocidad, vibración y ruido. Además, la carga se aplicará en la punta del diente, creando un posible
momento de flexión más grande. En las relaciones de contacto más grandes que 1 existe la posibilidad de que
la carga se comparta entre los dientes.
durante el engranado un par de dientes tomará la carga entera. Sin embargo, esto ocurrirá en el centro de la
región del engranado donde la carga está aplicada en una posición más baja del diente, en lugar de en su punta.
A este punto se le llama el punto más alto de contacto de un solo diente (PMACSD). La relación de contacto
mínima aceptable para el funcionamiento suave es 1.2. Se prefiere una razón de contacto mínimo de 1.4,
y si es más grande es mejor.
EJEMPLO 9-1
Determinación del diente de engrane y de los parámetros de engranaje.
Problema: Encuentre la proporción del engrane, el paso circular, el paso de base, los diámetros de paso, los radios de paso, la distancia entre centros, el adendo, el dedendo, la profundidad total, la holgura, los diámetros exteriores y la relación de contacto de un engranaje con los parámetros dados. Si la distancia del centro se incrementa 2%, ¿cuál es el nuevo ángulo de presión y aumento en el juego?
Datos: Un 6 pd con 20° de ángulo de presión y 19 dientes de piñón se acopla con un
engrane de 37 dientes.
Hipótesis: Los dientes forman un perfil de involuta AGMA de profundidad completa.
Solución:
1 La relación de engrane se encuentra en el número de dientes del piñón y el engrane usando la
ecuación 9.5b.
2 El círculo de paso se encuentra en la ecuación 9.4a o en la 9.4c.
3 La base de paso medida en la base del círculo es (en la ecuación 9.4b):
4 Los diámetros y los radios de paso del piñón y del engrane se encuentran en la ecuación 9.4
5 La distancia central nominal C es la suma de los radios de paso:
6 El adendo y el dedendo se encuentran en las ecuaciones de la tabla 9-1:
7 La profundidad total ht es la suma del adendo y del dedendo.
8 La holgura es la diferencia entre el adendo y el dedendo.
9 El diámetro exterior de cada engrane es el diámetro de paso más los dos adendos:
10 La relación de contacto se encuentra en las ecuaciones 9.2 y 9.6a.
11 Si la distancia central aumenta su valor nominal debido a los errores de ensamble o a otros factores,
los radios efectivos de paso cambiarán en el mismo porcentaje. Las bases de los radios de engranes serán
las mismas. El nuevo ángulo de presión se encuentra al cambiar la geometría. Para un 2% de aumento en la
distancia central (1.02x):
12 El cambio en el juego como se mide en el piñón se encuentra en la ecuación 9.3.
9.6 TIPOS DE ENGRANES
Engranes rectos, helicoidales y espirales
ENGRANES RECTOS Son aquellos en los cuales los dientes son paralelos al eje de simetría del engrane. Son los más simples y de menor costo de fabricación. Sólo pueden conectarse si sus ejes de rotación son paralelos.
ENGRANES HELICOIDALES Son aquellos en los cuales sus dientes están a un ángulo
respecto al eje del engrane como se muestra en la figura 9-15a). En la figura 9-16 se muestra un par de
engranes helicoidales de orientación opuesta* engranados. Sus ejes son paralelos. Dos engranes helicoidales
cruzados de la misma orientación se conectan con sus ejes formando un ángulo como el que se muestra en la
figura 9-17.
ENGRANES ESPINALES
Se constituyen al unir cara a cara o adosar dos engranes helicoidales de idéntico paso y diámetro,
pero con orientaciones opuestas, montados sobre el mismo eje.
EFICIENCIA
La definición general de eficiencia es la potencia de salida'potencia de entrada expresada como un porcentaje.
Un engranaje recto puede tener una eficiencia de 98 a 99%. Uno helicoidal es menos eficiente que uno recto
por la fricción deslizante a lo largo del ángulo de la hélice
Si los engranajes se han de conectar y desconectar del engranado mientras están en movimiento, los engranes
rectos son más convenientes que los helicoidales, ya que el ángulo de la hélice interfiere con el movimiento
axial de separación y de contacto.
Engranes de tornillos sin fin
Si el ángulo de hélice se aumenta lo suficiente, el engrane helicoidal se convierte en un mecanismo de tornillos
sin fin, el cual tiene sólo un diente dispuesto continuamente alrededor de la pieza cilíndrica, con varias vueltas,
igual que en la rosca de un tornillo. Este mecanismo de tornillos sin fin se conecta a un elemento especial llamado
engrane de gusano (o corona sin fin), cuyo eje de rotación es perpendicular al del mecanismo de tornillo sin fin,
según se observa en la figura 9-18.
Mecanismos de piñón y cremallera
Si el diámetro del círculo base de un engrane aumenta sin límite, el círculo base será una línea recta.
Si la "cuerda" alrededor de ese círculo base, que genera a la involuta, permanece en su sitio después
de ampliarlo hasta un radio infinito, la cuerda quedaría pivotada en el infinito y generaría así una involuta
que es una línea recta. Este engrane lineal se llama cremallera.
Engranes cónicos e hipoidales
ENGRANES CÓNICOS En las transmisiones de engranes en ángulo recto se usan los engranajes helicoidales
cruzados o los conjuntos de tornillos sin fin. Para cualquier ángulo entre ejes, incluso el de 90°,
os engranes cónicos representan la solución.
ENGRANES CÓNICOS ESPIRALES Si los dientes se encuentran paralelos al eje del
engrane se tendrá un engrane cónico recto como el de la figura 9-21. Si los dientes están angulados respecto
al eje se tendrá un engrane cónico espiral (véase la figura 9-22) análogo al engrane helicoidal.
Los ejes de los conos y los vértices deben intersecarse en ambos casos. Las ventajas y desventajas
de los engranes cónicos rectos y espirales son semejantes a las de los engranes cilíndricos rectos y helicoidales
ENGRANES HIPOIDAI.
ES Si los ejes entre los engranes no son paralelos ni se intersecan, no se usan los engranajes cónicos.
Un engranaje hipoidal permitirá esa conexión. Sus engranes se basan en superficies llamadas hiperboloides
de revolución, como se muestra en la figura 9-23. (El término "hipoidal" es una contracción de hiperboloidal.)
Engranes no circulares
Estos engranes se basan en los centrados de un eslabonamiento de cuatro barras de doble manivela de Grashof.
Los centrados son los lugares geométricos de los centros instantáneos del eslabonamiento que se describieron
en la sección 6.5. En la figura 6-15¿») se muestra un par de centrados que se usan para engranes no circulares;
a sus periferias pueden agregarse dientes, del mismo modo que se agregaron a los cilindros rodantes en que se
basan los engranes circulares. Los dientes evitan así el deslizamiento.
Transmisiones de banda y de cadena
TRANSMISIONES EN FORMA DE V Se muestra una transmisión de banda en forma de V en la figura 9-2.
Las bandas en forma de V se hacen con materiales elastoméricos (hule sintético) reforzados con cuerdas de
plástico o alambres metálicos para mayor resistencia. Las poleas se ranuran en forma de V con lo que se sujeta
la banda, ya que la tensión la hunde en las ranuras.
BANDAS SINCRONIZANTES (TEMPORIZADAS) Una transmisión de banda sincronizante
resuelve el problema del enfasamiento mientras mantiene las ventajas de la operación silenciosa de
banda trapezoidal, y cuesta menos que una de engranes o de cadena. En la figura 9-24a)
se observa una transmisión sincronizante (o dentada) de banda y sus poleas o ranuras especiales.
TRANSMISIONES DE CADENA
Se usan a menudo en casos donde se necesita la transmisión en fase, y los altos niveles de par de torsión
o de alta temperatura impiden el uso de las bandas sincronizantes. Cuando los ejes de entrada y de salida
se encuentran muy distantes, la transmisión de cadena resulta la solución más económica.
En los transportadores de cadena se usan estos sistemas de transmisión para conducir las piezas en la línea
de ensamble. Una cadena de acero opera y resiste en muchos ambientes hostiles de carácter químico o térmico
(pero no en todos).
La única limitación de una transmisión de cadena es su "acción de la cuerda". Los
eslabones de la cadena forman una serie de cuerdas cuando se envuelven alrededor de la
circunferencia de la Catarina. A medida que tales elementos entran y salen de la rueda, le
imparten un movimiento irregular al eje impulsado, lo que ocasiona una variación, o
pulsación, en la velocidad de salida. Una transmisión de cadena de rodillos no cumple
exactamente con la ley fundamental
9.7 TRENES DE ENGRANES DE TIPO SIMPLE
Un tren de engranes es un conjunto de dos o más engranes conectados. El tren de tipo
simple es aquel en el que cada eje tiene sólo un engrane, el más básico, en la figura 9-4
se muestra un ejemplo de dos engranes.
o en términos generales:
Cada engranaje contribuye potencialmente a la relación de velocidad total, pero en cualquier caso de un tren simple
(en serie), se cancelan los efectos numéricos de todos los engranes, excepto el primero y el último. La relación de
un tren simple es siempre la que existe entre el primero y el último engrane. Sólo el signo de la relación global es
afectado por los engranes intermedios, que se denominan locos porque comúnmente no toman
potencia de sus ejes. Si todos los engranes de un tren son de conexión externa y hay un número par, el sentido de
rotación en el de salida es opuesto al del engrane de entrada. Si el número de engranes externos del tren es impar,
la salida estará en la misma dirección que la entrada. Así, sólo un engrane externo loco, de cualquier diámetro,
puede servir para cambiar el sentido del engrane final de salida sin alterar su velocidad. Un engranaje simple
con engranes rectos, helicoidales o cónicos usualmente estará limitado a una razón de aproximadamente 10:1,
porque tal transmisión resultaría muy grande, costosa y difícil de ensamblar por encima de esta relación si el piñón
se mantiene por arriba de los números mínimos de dientes señalados
9.8 TRENES DE ENGRANES DE TIPO COMPUESTO
Para obtener una relación de tren de engranes mayor que 10:1, con engranes rectos, helicoidales o cónicos
(o una combinación de ellos) se necesita un tren de engranes de tipo compuesto (o bien un tren epicíclico,
véase la sección 9.9). Un tren compuesto es aquel en el que al menos un eje tiene más de un engrane.
Se tiene así una disposición en paralelo o en serie-paralelo, en vez de las conexiones en serie pura del tren de
engranes simple.
La relación del tren de engranes es ahora:
Ésta puede generalizarse para cualquier número de engranes en el tren como:
Observe que estas relaciones intermedias no se cancelan y que la relación de tren de engranes total es el producto
de las relaciones de los engranajes en paralelo. Así, se obtiene una relación mayor en un tren compuesto, a pesar
de la limitación de aproximadamente 10:1 que se tiene para las razones de engranajes individuales.
Diseño de trenes compuestos
Si se considera un diseño terminado de un tren de engranes compuesto, como el de la figura 9.28, es muy fácil
aplicar la ecuación 9.8 y determinar la relación del tren. No es sencillo efectuar el proceso contrario, a saber,
diseñar un tren compuesto para una relación de tren específica.
Diseño de trenes de tipo compuesto con reversión
En el ejemplo anterior las localizaciones de los ejes de entrada y de salida están en
lugares diferentes. Esto puede ser muy aceptable o incluso deseable en algunos casos,
dependiendo de otras restricciones de embalaje para el diseño total de una máquina. Esta
caja de engranes, cuyos ejes de entrada y de salida no coinciden, se llama tren de tipo
compuesto no revertido. En algunos casos, como en las transmisiones de automóvil, es
deseable o aun necesario tener el eje de salida concéntrico con el eje de entrada. Esto se
denomina comúnmente "reversión del tren" o "retroaplicación del tren". El diseño de un
tren compuesto con reversión es más complicado debido a la restricción adicional de
que las distancias intercentrales de las etapas deben ser iguales.
Un algoritmo para el diseño de trenes
de engranes de tipo compuesto Los ejemplos del diseño de trenes de engranes compuestos presentados
anteriormente usan relaciones de trenes de engranes enteras. Si la relación de tren requerida no es un número
entero, es más difícil encontrar una combinación de números enteros de dientes que den la relación de tren exacta.
A veces es necesaria una relación de engranes irracional para tareas tales como la conversión de medidas
del sistema inglés al métrico en una herramienta para maquinas con trenes de engranes o cuando es un tactor
en la relación. Entonces es necesaria la aproximación más cercana a la relación de tren de engranes irracional
deseada, que pueda estar contenida en un embalaje razonable.
9.9 TRENES DE ENGRANES PLANETARIOS O EPICÍCUCOS
Todos los trenes de engranes convencionales descritos en las secciones anteriores son dispositivos con un
grado de libertad (GDL). Otra clase de tren de engranes que tiene amplia aplicación es el tren planetario
o epicíclico. Éste es un dispositivo con 2 GDL. Son necesarias dos entradas para obtener una salida predecible.
Hay trenes epicíclicos en muchas variedades. LevaiI3] cataloga 12 tipos posibles de trenes epicíclicos básicos,
como se muestra en la figura 9-34. Estos trenes básicos se conectan para crear un número más grande de trenes
que tienen más grados de libertad. Esto se hace en las transmisiones automáticas de los automóviles como se
describe enuna sección posterior.
Al escribir de nuevo
la ecuación de diferencia de velocidad en términos de las velocidades angulares específicas para este sistema,
se obtiene: Las ecuaciones 9.12 y 9.5a son todo lo que se necesita para determinar las velocidades en un tren
epicíclico, siempre que se conozcan los números de dientes y dos condiciones de entrada.
El método tabular
Un método para el análisis de velocidades en un tren epicíclico es crear una tabla que represente la ecuación 9.12
para cada engrane en el tren.
El método de la fórmula
No es necesario tabular la solución para un tren epicíclico. La fórmula de diferencia de velocidad se puede
resolver directamente para la relación del tren. La ecuación 9.12 se puede adaptar para despejar el término
de diferencia de velocidad. Luego, sea que represente la velocidad angular del primer engrane en el tren
(elegida en uno u otro extremo) y que represente la velocidad angular del último engrane en el tren
(en el otro extremo).
Para el primer engrane en el sistema:
Para el último engrane en el sistema:
Dividiendo el último entre el primero:
Conclusión
La primera referencia conocida de los trenes de engranes está en un tratado de Herón deAlejandría - Los trenes de engranes se usan ampliamente en todos los tipos de mecanismos y máquinas, desde abrelatas hasta barcos portaaviones. Siempre que sea necesario un cambio en la velocidad o en el par de torsión de un dispositivo de giro, normalmente se usará un tren de engranes o algunos de sus «primos», mecanismos de transmisiones de banda o de impulso de cadena. La forma de los dientes de los engranes se ha estandarizado por buenas razones de cinemática que aquí se describirán.
Muchos fabricantes tienen rápidamente disponibles engranes de varios tamaños y estilos. Un diseño de tren de engranes completo necesariamente implica consideraciones de resistencia de materiales y de los complicados estados de tensión a los que se someten los dientes del engrane.
Título: TEORIA DE MAQUINAS Y MECANISMOS
Autor: Joseph E. Shigley
Editorial: McGraw-Hill
NORTON, Robert L. Diseño de maquinaria. 2016.
CARLOS, POSADAS BASURTO JUAN. DISEÑO DE LEVAS.
Stephen, C. H. A. P. M. A. N., EDWARD, G., EDWARD, G., EDWARD, G., EDWARD, G., EDWARD, G., ... & IRWIN, J. D. (2014). Máquinas eléctricas. ED. Mc. GRAU HILL.
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